本課程分成三大部分。

第一部分介紹「多變數函數」的微分、積分，與其豐富的應用。
微分將涵蓋偏微分、方向導數、線性逼近，與連鎖法則；並應用在求多變數函數的極值問題(Lagrange 乘子法)。積分部分包含多重積分與逐次積分的定義、Fubini定理，和多重積分的變數變換法等等。
第二部分將示範自然科學與社會科學如何利用「數學模型」掌握關鍵規律，進而幫助人類研究分析現實世界的問題。這些數學模型常常是「微分方程式」，因此課程會簡介一階微分方程式。
第三部分是機率和統計概論。由複習離散型機率出發，我們將介紹連續型機率，並討論幾種常見的機率分配函數( Poisson 分配與指數分配)。

本課程還有每周一小時的習題課。助教們會在習題課帶領學生熟練課堂上教導的數學工具。